שינויים

נתחיל עם הצמוד. מה אנחנו רוצים שיתקיים? נעבור רגע להצגה הקרטזית <math>z=r\cos \theta+r\sin \theta i</math>, ולכן <math>\overline{z}=r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. הערך המוחלט לא משתנה, אנחנו רק צריכם למצוא זוית <math>\phivarphi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \phivarphi=\cos \theta, \sin \phivarphi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות: <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha,\cos(-\alpha)=\cos \alpha</math>\, ולכן הבחירה <math>\phivarphi=-\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!

בדומה לזה נעשה עם <math>-z=-r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. כאן אנחנו צריכים למצוא זוית <math>\phivarphi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \phivarphi=-\cos \theta, sin \phivarphi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות:<math>\sin(180+\alpha)=-\sin \alpha,\cos(180+\alpha)=-\cos \alpha</math>\ (הן נובעות מהזהויות של זוית משלימה ל180 והזהויות הקודמות), ולכן הבחירה <math>\phivarphi=180+\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!