שינויים
/* טענות */
2. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n+w_n\to z+w</math>
3. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n\cdot w_n\to z\cdot w</math>
הוכחה:
2. <math>|(z_n+w_n)-(z+w)|=|(z_n-z)+(w_n-w)|\leq |z_n-z|+|w_n-w|\to 0</math>
3. <math>|z_n\cdot w_n-zw|=|z_n w_n-z_nw+z_nw-zw|=|z_n(w_n-w)+w(z_n-z)|\leq |z_n(w_n-w)|+|w(z_n-z)|=|Z_n|\cdot |w_n-w_+|w|\cdot |z_n-z|</math>
כעת, מהמשפט שאם סדרה מתכנסת אז גם סדרת הנורמות מתכנסת נקבל שהכל שואף לאפס.
