שינויים
/* משהו לא מובן לגבי טורים... */
בקשר לטורים וסדרת הסכומים החלקיים שלהם-
אם הסדרה של הס"חים מתכנסת אז הטור בהכרח מתכנס? או שהסדרה של הס"חים חייבת להתכנס לאפס? כי יש משפט שאומר שאם הטור מתכנס, אז הסדרה של הס"חים מתכנסת לאפס, אני צודק? אז זה אומר שאם יודעים שסדרה של ס"חים מתכנסת אז היא בוודאי מתכנסת? ואם אני יודע שסדרה של ס"חים מתכנסת אבל לא לאפס, זה אומר שהטור מתבדר? תודה
===תשובה===
תבדיל בין סדרת הסכומים החלקיים, לסדרה של הטור. כלומר, <math>\sum a_n</math> הינו טור, הוא סכום איברי הסדרה <math>a_n</math>. סדרת הסכומים החלקיים הינה <math>S_n=\sum_{i=1}^na_i</math>.
'''לפי הגדרה''' טור מתכנס אם סדרת הסכומים החלקיים שלו <math>S_n</math> מתכנסת, וסכום הטור מוגדר להיות גבול סדרת הסכומים החלקיים. אין הגדרה אחרת להתכנסות טור. סדרת הסכומים החלקיים יכולה להתכנס לכל גבול, ואין לה קשר מיוחד לאפס.
לפי משפט, אם טור מתכנס, הסדרה שלו שואפת לאפס, כלומר <math>\lim a_n = 0</math>. אבל, אם הסדרה הזו שואפת לאפס, אין זה אומר בהכרח שהטור מתכנס (לדוגמא - הטור ההרמוני <math>\sum{1}{n}</math>). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:31, 25 בנובמבר 2010 (IST)
