שינויים
/* התכנסות סדרה הנדסית */ פסקה חדשה
האם מותר לי להשתמש במשפט דיריכלה שאותו לא למדנו במסגרת אינפי 1 כדי להוכיח את שאלה 3
:אסור להשתמש במשפטים שלא הפיעו בהרצאה או בתרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:48, 26 בנובמבר 2010 (IST)
== התכנסות סדרה הנדסית ==
רוצים לדעת מתי טור סדרה הנדסית מתכנס, ולאיזה סכום. כלומר יהי q כלשהו, רוצים לדעת מהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n =\sum_{n=1}^\infty q^n</math>.
למדנו כבר ש<math> |q|<1\iff\lim_{n\rightarrow\infty}q^n=0</math>, לכן עבור <math>|q|\geq 1</math> הטור בהכרח מתבדר.
עבור <math>|q|<1</math>, נסתכל על סדרת הסכומים החלקיים. <math>S_n=a_1+...+a_n=q+q^2+...+q^n=q\frac{1-q^n}{1-q}</math>. אבל סכום הטור '''מוגדר''' להיות גבול סדרת הסכומים החלקיים, וגבול הסדרה הזו הינו <math>\frac{q}{1-q}</math> מכיוון שכפי שהזכרנו למעלה, <math>q^n \rightarrow 0</math>.
