===משפט דיריכלה - התכנסות נקודתית של טור פוריה===
*תהי <math>f</math> פונקציה מחזורית <math>2\pi</math>, רציפה למקוטעין כך שבכל נקודה ממשית הנגזרות החד צדדיות שלה קיימות וסופיות.
*אזי לכל <math>x\in\mathbb{R}</math> הטור עם מקדמי הפוריה של <math>f</math> מתכנס:
:<math>\frac{f(x^+)+f(x^-)}{2}=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nx) + b_n\sin(nx)</math>
====הוכחה====
*תהי נקודה <math>x\in\mathbb{R}</math>.
*נביט בפונקציה <math>g(t) = \frac{f(x+t) - f(x^+)}{2\sin(\frac{t}{2})}</math>
*<math>\lim_{t\to 0^+}g(t) = \lim_{t\to 0^+}\frac{f(x+t) - f(x^+)}{t}\frac{t}{2\sin(\frac{t}{2})} = f'(x^+)</math>
*כיוון שהנגזרות החד צדדיות קיימות וסופיות, קיבלנו ש<math>g(t)</math> רציפה למקוטעין בקטע <math>[0,\pi]</math>.