שינויים
/* שאלות */
==שאלה==
יש מצב שבתרגיל 3 יש רק נקודה a אחת שמקיימת את זה?
==שאלה כללית לגבי שארית Peano==
לא הבנתי למה אנו נדרשים להוכיח כל הזמן שהשארית (בצורת Peano) הינה <math>o(||h||^n)</math>, הרי ניתן להראות שזוהי תכונה של טור טיילור,
כאשר הפונקציה מקיימת <math>f \in C^n[K]</math>, ו-<math>K</math> הוא ריבוע (מלבן).
אם נסתמך על כלל לופיטל ל-n משתנים, נקבל כי -
<math>\lim_{x \rightarrow x_0} R_n(x) = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-p_n(x)}{||x-x_0||^n} = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{D(f(x)-p_n(x))}{D(||x-x_0||^n)}= ... = 0</math>.
כאן, <math>x=(x_1,x_2,...,x_k)</math> ו-<math>x_0=(x_{0_1},x_{0_2},...,x_{0_k})</math>.
<math>p_n</math> זהו פולינום טיילור מסדר n, ו-<math>R_n</math> זו השארית. <math>D=\partial_{x_1}+\partial_{x_2}+...+\partial_{x_k}</math> זהו אופרטור הגזירה (לפי כל המשתנים).
מכל-מקום, אם <math>f \not\in C^n[K]</math> הרי אין כל טעם לדבר על טור טיילור, <math>p_n(x)</math>, שהרי המקדמים אינם מוגדרים היטב! (<math>a_{\alpha}=\frac{D^{\alpha}f(x_0)}{\alpha!}</math>)
'''לסיכום''' -- האם יש צורך להראות שאכן השארית בטור טיילור (כאשר מתקיימים התנאים להלן) הינה שארית Peano..??
משתמש אלמוני
