שינויים
/* שאלה ממבחן וסתם שאלה */
:::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה.
::::::יותר מדי נקודותיים. ב. זה לא בדיוק 'נבדוק נקודה בה הפונקציה לא הפיכה' -- נניח שיש לך הופכית, היא חייבת להיות חד ערכית -- איך אתה יודע שלא השתמשת באותה סביבה (בתמונה) פעמיים איכשהו ושאיזו נקודה חזרה פעמיים עבור סביבות זרות (במקור)? אז זה יהיה הפיך מקומית, אבל לא גלובלית.
:::::::משהו בדומה למשפט רול - אם יש שתי נקודות a,b כך שf(a)=f(b)=x אזי קיימת נקודה בין a ל-b שבה f'(c)=0 - אז באותו אופן פה - הפונקציה תהיה חייבת להיות תמיד עולה או תמיד יורדת (כמובן, בR2 זה מאבד מהמשמעות אבל הכוונה היא חח"ע), לא יכולות להיות שתי סביבות שבהן הפונקציה מקבלת את אותה נקודה, כי אם כן אז תהיה נקודה ביניהם שבה הנגזרות מתאפסות.
:::::::באותה מידה, אם לכל נקודה קיימת סביבה שבה פונקציה כלשהי רציפה, אזי הפונקציה רציפה בכל התחום שעליו מוגדרת.
משתמש אלמוני
