שינויים
/* משפט רימן */
לפי משפט רימן, שינוי סדרם של איבריו של טור מתכנס בתנאי יכול לשנות את המספר אליו מתכנס הטור או אפילו "לבדר" אותו. למרות זאת, כמה פעמים שינינו את סדרם של אינסוף איברים בטורים שאיננו יודעים אם הם מתכנסים (למשל פתרון שאלה 3 ב[[מדיה:10Infi1Targil7Sol.pdf|תרגיל 7]]). מתי (אם בכלל) מותר לשנות את סדרם של אינסוף איברים בטור שלא ידוע שהוא מתכנס בהחלט?
:אסור לשנות את הסדר. מה שעשינו בתרגיל 3 הוא הפרדנו טור לכמה חלקים שונים, תוך שמירה על הסדר. מותר לעשות זאת מכיוון שאפשר לרפד באפסים (לפי למה שקל להוכיח). אסביר על ידי דוגמא: יהי <math>a_n=1,0.1,0.01,0.001,...</math> אזי לפי למה מותר לרפד במספר סופי של אפסים בין כל שני איברים וסכום הטור ישאר זהה, כלומר עבור <math>b_n=1,0,0,0.1,0,0,0,0,0.01,0,0.001,...</math> מתקיים <math>\sum a_n=\sum b_n</math>. כעת, ניתן לפצל באופן זה טור לשניים: <math>b_n=a_1,0,a_3,0,a_5,0,a_7,...</math> ו <math>c_n=0,a_2,0,a_4,0,a_6,...</math>. בבירור, אם הטורים <math>b_n,c_n</math> מתכנסים אזי <math>a_n=b_n+c_n</math> מתכנס. ולפי מה שאמרנו קודם, אפשר להעיף את האפסים ולהסתכל על הטורים <math>b'_n=a_1,a_3,a_5,...</math> ו <math>c'_n=a_2,a_4,a_6,...</math>. כל זה מבלי לשנות את סדר האיברים כלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:25, 26 בינואר 2011 (IST)
== עזרה בפתרון שאלה ==
