שינויים
/* שאלה על סדרות */
:אם אני מבין נכון, אז פשוט גם הסדרה a_n+1 גם מתכנסת לa (לא כמו בטורים- בסדרות הורדת מספר סופי של איברים מההתחלה לא תשנה בכלל את גבול הסדרה (וכמובן אם היא מתכנסת/מתבדרת)), וכעת לפי אריתמטיקה של גבולות הכפל המבוקש שואף ל a*a=a^2.
זה נכון,אבל איך אתה מוכיח שגם a_n+1 מתכנסת ל a?
::ברור, ידוע שזה יתכנס לאותו גבול. הגבול של סדרה לא מושפע מהאיברים הראשונים שלה אלא רק מ"האחרונים". (זה לא פורמלי אבל כדי שתבין). במילים אחרות, סופר קל להוכיח את זה- צ"ל שלכל אפסילון קיים N כך שבשבילו לכל n>N יקרה משהו. an+1 הוא אותו הטור כמו an רק שכל איבר זז אחורה והאיבר הראשון נעלם. לכן ניקח את הN החדש להיות N+1 הקודם, ואז אותו בשביל n+1 > N+1 יתקיים n>N ומכאן הסדרה תתכנס כמו הסדרה הראשונה.
== שאלה ממבחן ==
משתמש אלמוני
