שינויים

::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

:::הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{(2n)!n!}{(3n)!}</math> מתכנס (לפי מבחן ד'אלמבר) ולכן, לפי מבחן קושי, <math>\overline{\lim}\sqrt[n]{\frac{(2n)!n!}{(3n)!}}\le1</math>, לכן <math>\lim\sqrt[n]{\frac{(3n)!}{(2n)!n!}}>0</math>, ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת לאינסוף. {{משל}}