שינויים
/* אינטגרבליות */
'''מטרה:''' לחשב שטח (דו-מימדי במקרה שלנו, כי אינפי מדבר על <math>\mathbb R</math>).
גרף (1)
נציג שתי שיטות עיקריות לחישוב שטחים:
# אינטגרבליות לפי רימן
היום נדבר על אינטגרבליות לפי דרבוהראשונה.
תהי T חלוקה. נסמן <math>M_i:=\sup_{x\in[x_{i-1},x_i]} f(x)</math> ו-<math>m_i:=\inf_{x\in[x_{i-1},x_i)} f(x)</math>. נגדיר <math>\overline S(T)=\sum_{i=1}^n M_i \Delta x_i</math> וכן <math>\underline S(T)=\sum_{i=1}^n m_i \Delta x_i</math>.
כמו כן נגדיר
{{left|
<math>\overline I=\inf\{\overline S(T):\ </math> חלוקה <math>T\}</math>
<math>\underline I=\sup\{\underline S(T):\ </math> חלוקה <math>T\}</math>
}}
אם <math>\overline I=\underline I</math> אז f אינטגרבילית לפי דרבו וערך האינטגרל הוא <math>\overline I=\underline I</math>.
====פתרון===='''דרך 1:''' חישוב ע"י משולש.
'''דרך 2:''' נבחר חלוקה מספיק קטנה השואפת ל-0. לדוגמה <math>\Delta x\le\frac1n</math> (דרוש כי רוצים שסכום הדרבו דרבו העליון יהא שווה לסכום דרבו התחתון).
במקרה זה נחלק את הקטע לפי הנקודות <math>0,\tfrac1n,\tfrac2n,\dots,1</math>. ז"א <math>\overline I=\lim_{n\to\infty} \underbrace{\frac1n}_{(1)}\underbrace{\sum_{i=1}^n \frac i n}_{(2)}</math>.
