שינויים

לכן, עבור <math>\frac{1}{n}</math> קיימת תת סדרה המתכנסת למספר הקרוב לr עד כדי <math>\frac{1}{n}</math>. לכן קיים בסדרה הזו מקום אשר החל ממנו והלאה כל האיברים קרובים לr עד כדי <math>2\/n</math> (המרחק בין גבול תת הסדרה לבין r ועוד מרחק בין איברי תת הסדרה לגבול תת הסדרה).נבחר איברים כאלה מתתי הסדרות, ובלבד שכל איבר יהיה אחרי האיבר הקודם. כך בנינו סדרה שאיבריה קרובים מרחק <math>2\/n</math> מr ולכן היא וודאי מתכנסת לr כפי שרצינו.