שינויים
/* הוכחה */
=הוכחה=
יהי <math>v\in V</math> אזי קיימת הצגה יחידה שלו לפי הבסיס B
::<math>v=a_1v_1+...+a_nv_n</math>.
לכן, ניתן להגדיר היטב העתקה T על ידי
::<math>Tv=a_1w_1+...+a_nw_n</math>.
קל מאד להראות כי T המוגדרת לעיל הינה העתקה לינארית וגם מקיימת את המשוואות במשפט (כלומר <math>Tv_i=w_i</math>).
נותר להוכיח כי T יחידה. אמנם, אם S העתקה לינארית המקיימת את המשוואות מהמשפט (כלומר <math>Sv_i=w_i</math>), מתקיים:
::<math>\forall v\in V:Sv=S(a_1v_1+...+a_nv_n)=a_1Sv_1+...+a_nSv_n=a_1w_1+...+a_nw_n=Tv</math>
ולכן S=T.
