שינויים
/* הוכחת טענות מכומתות */
בדוגמא הזו לא *הוכחנו* שקיים m שלם המקיים את התנאי: הסתפקנו בהצהרה שהוא קיים, ו"בחרנו" אותו. זו אינה הוכחה. הבחירה צריכה להיות מפורשת, על-מנת שכל קורא (וכל בודק מבחנים) יוכל להשתכנע שאותו m אכן קיים.
נזכיר שהסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> מתכנסת לגבול שהספריה L מוצלחת אם <math>\ \forall \epsilon >0 \exists N \forall n >N : |a_nיש בה אגף S כך שלכל נושא t יש באגף מדף s, כך שכל ספר x ב-L|<\epsilon</math>s עוסק בנושא t; אכן, ההגדרה של מושג יסודי זה באנליזה הגדרה זו כוללת שלושה ארבעה כמתים. כדי לומר "הסדרה מתכנסת" (=- ובמתמטיקה יש מספר L שהוא הגבול שלה) נחוצים ארבעה כמתיםלא מעט מושגים יסודיים שהגדרתם היא ברמת המורכבות הזו לפחות. כדי להוכיח שסדרה שספריה נתונה מתכנסתהיא מומלחת, עלינו להצביע על ערכו הנכון של Lהאגף המוצלח; לתת ליריב לבחור את <math> \epsilon</math>נושא; לבחור Nאת המדף, ולהראות שלכל n>N שיבחר היריב, מתקיים <math>\ |a_n-L|<\epsilon</math>שכל ספר על המדף הזה אכן עוסק בנושא הדרוש. '''תרגיל'''. תאר את מהלך המשחק המוכיח שסדרה שספריה מסויימת אינה מתכנסתמוצלחת.
סדר הפעולות במשחק חשוב ביותר. לאחר שבחרנו את Lהאגף S, היריב עשוי לבחור <math>\ \epsilont</math> התלוי ב-LS; ואז נוכל בתורנו לבחור את N המדף כפונקציה של L t ושל <math>\ \epsilonS</math> (אבל לא של nx, שאינו מוגדר בכלל בשלב הזה!).
להלן כמה טכניקות הוכחה שכיחות.
