שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל

נוספו 50 בתים, 07:01, 13 באוקטובר 2011
/* הוכחה */
'''הוכחה''':
נניח <math>B([B])</math>. לכן עבור <math>\forall z:(z=f([B])\rightarrow P(z))</math>. נשים לב כי <math>f([B])=[B([B])]</math>. בפרט, עבור <math>z=[B([B])]</math> נובע כי <math>P([B([B])])</math> כפי שרצינו. 
מצד שני, נניח <math>P([B([B])])</math>. אם <math>z\neq[B([B])]</math> אזי שקר גורר כל דבר ובפרט את <math>P(z)</math>. אם <math>z=[B([B])]</math> אזי <math>z=[B([B])]\rightarrow P(z)</math> שכן אמת גוררת אמת. ולכן סה"כ, הגרירה נכונה לכל <math>z</math> ולכן <math>B([B])</math>.