שינויים
כך שהחל ממנו והלאה (לכל <math>n>N_{\epsilon}</math>) מתקיים שהמרחק בין איברי הסדרה לבין הנקודה L קטן מהאורך <math>\epsilon</math> (<math>|a_n-L|<\epsilon</math>) [מתאים לו]
===דוגמאות===
'''תרגיל.''' מצא את גבול הסדרה <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n-1}{n}</math>
'''פתרון.''' מהתבוננות באיברים הראשונים של הסדרה אנו '''מנחשים''' שגבול הסדרה הינו 1. נוכיח זאת.
'''יהי אפסילון גדול מאפס'''. (הוכחה באינפי מתחילה בשורה זו לעיתים דחופות. מכיוון שההגדרות דורשות שתכונה מסוימת תתקיים '''לכל''' אפסילון, אם נוכיח אותה לאפסילון מבלי להתייחס לערך שלו, הוכחנו שהיא נכונה תמיד.)
כעת, אנו רוצים למצוא מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה איברי הסדרה קרובים לאחד עד כדי אפסילון. כלומר:
::<math>|\frac{n-1}{n}-1|<\epsilon</math>
נפתח את הביטוי.
::<math>|\frac{n-1}{n}-1|=|\frac{-1}{n}|=\frac{1}{n}</math>
כעת, אנו מעוניינים כי יתקיים <math>\frac{1}{n}<\epsilon</math>, זה נכון אם"ם <math>n>\frac{1}{\epsilon}</math>
נבחר, אפוא, <math>N_{\epsilon}>\frac{1}{\epsilon}</math> כלשהו (מותר כיוון שאחרת המספרים הטבעיים היו חסומים, וידוע שאין חסם עליון למספרים הטבעיים). לכן ברור כי לכל <math>n>N_{\epsilon}</math> מתקיים <math>n>N_{\epsilon}>\frac{1}{\epsilon}</math> ולכן איברי הסדרה קרובים ל-1 עד כדי אפסילון כפי שרצינו.
