שינויים
/* אריתמטיקה (חשבון) של גבולות */
נחלק את המונה ואת המכנה ב- <math>n^7</math>. נקבל <math>a_n=\frac{3+5n^{-5}+n^{-7}}{6+n^{-3}}</math>. חזקות שליליות של n שואפות לאפס ולכן לפי אריתמטיקה של גבולות אנו רואים כי הגבול שווה ל- <math>\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</math>.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
נניח <math>a_n\rightarrow 0</math> ולסדרה <math>b_n</math> אין גבול. האם אנו יודעים לומר משהו על גבול הסדרה <math>c_n:=a_n\cdot b_n</math>?
תשובה: לא. כל האפשרויות מתקבלות:
*<math>a_n=\frac{1}{n},b_n=(-1)^n</math> אזי
::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_nb_n=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^n}{n}=0</math>
*<math>a_n=\frac{1}{n},b_n=n</math> אזי
::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_nb_n=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{n}=1</math>
*<math>a_n=\frac{1}{n},b_n=n^2((-1)^n+1)</math> אזי
::<math>\not\exists\lim_{n\rightarrow\infty}a_nb_n=\lim_{n\rightarrow\infty}((-1)^n+1)</math> (לא קיים גבול לסדרה זו)
==התכנסות במובן הרחב==
