שינויים
/* אריתמטיקה (חשבון) של גבולות */
*<math>a_n=\frac{1}{n},b_n=n^2((-1)^n+1)</math> אזי
::<math>\not\exists\lim_{n\rightarrow\infty}a_nb_n=\lim_{n\rightarrow\infty}((-1)^n+1)</math> (לא קיים גבול לסדרה זו)
<font size=4 color=#a7adcd>
:הוכח: <math>a_nb_n\rightarrow 0</math>
'''הוכחה.'''
יהי אפסילון גדול מאפס, צריך למצוא מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה מתקיים <math>|a_nb_n-0|<\epsilon</math>
:<math>|a_nb_n|=|a_n|\cdot |b_n|\leq M\cdot |a_n|</math>. מכיוון שידוע כי הסדרה <math>a_n</math> שואפת לאפס, יש מקום מסויים שהחל ממנו והלאה מתקיים <math>|a_n|<\frac{\epsilon}{M}</math> (כיוון ש<math>\frac{\epsilon}{M}</math> הינו מספר חיובי כלשהו, ולכל מספר חיובי קיים מקום בסדרה עבורו זה מתקיים, לפי הגדרת הגבול).
לכן, מאותו מקום מתקיים <math>|a_nb_n|<M\frac{\epsilon}{M}=\epsilon</math> כפי שרצינו.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''דוגמא.'''
</font>
<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(n)}{\ln(n)}=0</math>
==התכנסות במובן הרחב==
