שינויים
/* התכנסות במובן הרחב */
ההגדרה להתכנסות במובן הרחב למינוס אינסוף דומה עם שינויים קלים בהתאם.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
מצא את גבול הסדרה <math>a_n=\sqrt[n]{n!}</math>
'''פתרון.''' נוכיח כי סדרה זו מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.
:::<math>n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdots \frac{n}{2} \cdots n</math> (המקרה בו n אינו זוגי מאד דומה אך דורש התעסקות עדינה יותר, לא נפרט לגביו).
*נקטין את החצי הראשון של האיברים להיות 1, ואת החצי השני של האיברים להיות <math>\frac{n}{2}</math> ונקבל:
:::<math>n!\geq \frac{n}{2}\cdots\frac{n}{2}=(\frac{n}{2})^{\frac{n}{2}}</math>
ולכן,
:::<math>\sqrt[n]{n!}\geq\sqrt[n]{(\frac{n}{2})^{\frac{n}{2}}}=\sqrt{\frac{n}{2}}\rightarrow\infty</math>
קל להוכיח שאם סדרה שואפת לאינסוף, סדרה הגדולה ממנה בכל איבר גם שואפת לאינסוף, כפי שרצינו.
