שינויים
/* אי שוויון הממוצעים */
<math>b_1b_2...b_n=\frac{a_1}{1} \frac{a_2}{a_1}...\frac{a_n}{a_{n-1}}=a_n</math>
ולכן קיבלנו כי <math>lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{a_n}=lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}</math>. מש"ל. כעת נוכיח בדרך אחרת כי <math>lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}=1</math>. '''הוכחה''' אם נרשום <math>a_n=n</math> אזי לפי המשפט הקודם מתקיים: <math>lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}=lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_n}=lim_{n\rightarrow \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}=lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n}{n-1}=1</math>. מש"ל.
==שלילת גבול==
