שינויים
/* אי רציפות */
לדוגמא: <math>sin(\frac{1}{x})</math> באפס.
==תרגילים==
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
תהי f פונקציה רציפה. מצא וסווג את נקודות אי הרציפות של
::<math>g(x):=\frac{f(x)}{|f(x)|}</math>
'''פתרון.'''
כיוון שזו חלוקה של פונקציות רציפות (ההרכבה של הערך המוחלט על פונקציה רציפה גם נותנת פונקציה רציפה), אזי g רציפה בכל נקודה בה f שונה מאפס.
עוד נשים לב, שכאשר <math>f(x)>0</math> אזי <math>g(x)=1</math>, כאשר <math>f(x)<0</math> אזי <math>g(x)=-1</math>.
בנקודה בה f שווה לאפס:
*אם בסביבה מנוקבת כלשהי של הנקודה הפונקציה f גדולה ממש מאפס, זוהי נקודת אי רציפות סליקה (שכן הגבול בה הוא אחד).
*אם בסביבה מנוקבת כלשהי של הנקודה הפונקציה f קטנה ממש מאפס, זוהי נקודת אי רציפות סליקה.
*אם קיימת סביבה ימנית בה הפונקציה f גדולה מאפס, וקיימת סביבה שמאלית בה הפונקציה f קטנה מאפס (ולהפך) זוהי נקודת אי רציפות ממין ראשון (גבול חד צדדי שווה אחד, והשני מינוס אחד).
*כל מצב אחר (באחד הצדדים לפחות, בכל סביבה, יש אינסוף אפסים או אינסוף שינויי סימן), זוהי נקודת אי רציפות מהמין השני שכן אין גבול ל-g בנקודה.
'''דוגמא.'''
לפונקציה <math>\frac{sin(x)}{|sin(x)|}</math> יש נקודות אי רציפות ממין ראשון בכל כפולה שלימה של פאי.
