שינויים
/* מבחנים לבדיקה האם פונקציה רציפה במ"ש */
===משפט===
פונקציה הרציפה במ"ש על קטע רציפה שם.
===משפט קנטור===
פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש
===משפט===
תהי f רציפה על קטע חצי אינסופי מהצורה <math>[a,\infy)</math>, כך שהגבול
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=L</math>
קיים וסופי, אזי f רציפה במ"ש על הקטע <math>[a,\infy)</math>.
'''הוכחה.'''
יהי אפסילון גדול מאפס, צריך למצוא דלתא גדול מאפס כך שאם המרחק בין זוג נקודות בקטע קטן מדלתא, המרחק בין התמונות שלהן תחת הפונקציה קטן מאפסילון.
לפי הנתון, קיים M כך שלכל <math>x>M</math> מתקיים <math>|f(x)-L|<\frac{\epsilon}{2}</math>.
לכן לכל <math>x_1,x_2>M</math> מתקיים <math>|f(x_1)-f(x_2)|<\epsilon</math> (בעזרת אי שיוויון המשולש).
כעת, לפי משפט קנטור f רציפה במ"ש בקטע <math>[a,M+1]</math>, ולכן קיים דלתא כך שלכל זוג נקודות <math>a\leq x_1,x_2\leq M+1</math> הקרובות עד כדי דלתא, מתקיים <math>|f(x_1)-f(x_2)|<\epsilon</math>.
אם ניקח מרחק שקטן או שווה למינימום שבין דלתא לבין אחד, יתקיים שאם <math>|x_1-x_2|<\delta</math> אזי שתי הנקודות נמצאות בקטע <math>[M,\infty)</math> או בקטע <math>[a,M+1]</math> ולכן ההפרש בין התמונות שלהן תחת f הוא קטן מאפסילון כפי שרצינו.
===משפט===
