שינויים
/* תרגילים */
==תרגילים==
בדוק רציפות במ"ש של הפונקציות הבאות בקטעים הנתונים:
*<math>f(x)=xsinx</math> בקטע <math>(0,\infty)</math>
'''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:
::<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math>
::<math>y_n=2\pi n</math>
מתקיים
::<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\rightarrow 0</math>
אבל
::<math>f(x_n)-f(y_n)=(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi</math>
שכן
::<math>nsin\Big(\frac{1}{n}\Big)=\frac{sin\Big(\frac{1}{n}\Big)}{\frac{1}{n}}\rightarrow 1</math>
ולכן ההפרש בין תמונות הנקודות גדול מאשר אחד (למשל) החל משלב מסוים, לכן הפונקציה אינה רציפה במ"ש.
