שינויים
/* חישוב בידיים של ההתאמה */
כדי למצוא את <math>E^{<\sigma\alpha>}</math> נזכר ש-<math>E</math> שדה פיצול של <math>x^4-2</math> ושורשי הפולינום הם <math>\sqrt[4]{2},i\sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2},-i\sqrt[4]{2}</math> נסמן אותם ב-<math>a_1,a_2,a_3,a_4</math> בהתאמה. כעת, התמורה המתאימה ל-<math>\sigma\alpha</math> היא <math>(1,4)(2,3)</math>. לכן, <math>b=a_1+a_4\in E^H</math>.
נבדוק האם <math>\mathbb{Q}[b]=E^H</math>. מתקיים <math>b=\sqrt[4]{2}-i\sqrt[4]{2}=(1-i)\sqrt[4]{2}=\rho_8^3\sqrt[4]{8}</math> באשר <math>\rho_8=\exp(2\pi i/8)</math>. לכן, <math>b</math> שורש של <math>x^4+8</math> (במובן מסויים <math>b=\sqrt[4]{-8}</math> אם כי הניסוח הזה לא אומר באיזה שורש מדובר). נשאיר את זה כתרגיל לבדוק שמדובר בפולינום אי פריק (רמז: הציבו <math>x=2y^{-1}</math>). לכן ההרחבה <math>\mathbb{Q}[b]/\mathbb{Q}</math> היא ממעלה 4. אבל <math>[E^{<\sigma\alpha>}:\mathbb{Q}]=[G:<\sigma\alpha>]=4</math> ולכן <math>E^{<\sigma\alpha>}=\mathbb{Q}[\rho_8^3\sqrt[4]{8}</math>.
== בסיסים נורמליים ואיך להשתמש בהם ==
בקרוב...
