שינויים
/* תכונות */
::<math>\Big(1+\frac{1}{n+1}\Big)^{n+2}<\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^{n+1}</math>
נפתח את אי השיוויון:
::<math>\Big(1+\frac{1}{n+1}\Big)\Big(1+\frac{1}{n+1}\Big)^{n+1}<\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^{n+1}</math>
::<math>\Big(1+\frac{1}{n+1}\Big)<\Big(\frac{1+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n+1}}\Big)^{n+1}=\Big(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\Big)^{n+1}
=\Big(1+\frac{1}{n(n+2)}\Big)^{n+1}
</math>
כעת נשים לב כי לפי פיתוח הבינום של ניוטון מתקיים:
::<math>\Big(1+\frac{1}{n(n+2)}\Big)^{n+1}=1+\frac{n+1}{n(n+2)}+...>1+\frac{n+1}{n(n+2)}</math>
לכן מספיק להוכיח כי
::<math>1+\frac{1}{n+1}<1+\frac{n+1}{n(n+2)}</math>
אבל קל לראות כי אי שיוויון זה מתקיים תמיד:
::<math>1<\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}=\frac{n^2+2n+1}{n^2+2n}</math>
::
