שינויים
/* תרגילים */
*<math>f(x)=xlnx</math> בקטע <math>(0,\infty)</math>
נוכיח את שלילת רציפות במ"ש:
נבחר אפסילון קבוע. יהי <math>\delta >0</math>
אזי ניקח <math>x_{0}>1, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:
<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|</math>
מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>
ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>
ניקח <math>x_{0}>e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}</math> וסיימנו.
