שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

89-214 סמסטר א' תשעב

נוספו 995 בתים, 15:44, 12 בפברואר 2012
/* דגשים לקראת הבחינה */
רצוי להבין היטב את הוכחת המשפטים העיקריים שלמדנו בקורס: משפט לגרנז', משפט קיילי, משפט קושי, ומשפט המיון לחבורות האבליות הסופיות.
 
(משפט לגרנז': הסדר של חבורה מחלק את הסדר של תת-חבורה. גרסה שקולה לזה: הסדר של תת-חבורה, כפול האינדקס שלה בחבורה, הוא סדר החבורה כולה. מסקנה: הסדר של איבר מחלק את סדר החבורה).
 
(משפט קיילי: כל חבורה סופית אפשר לשכן בחבורה סימטרית. "חבורה סימטרית" הוא שמן החבורות <math>\ S_n</math> של התמורות על n אברים).
 
(משפט קושי: בחבורה שהסדר שלה מתחלק בראשוני p יש איבר מסדר p).
 
(משפט המיון לחבורות האבליות הסופיות: לכל חבורה אבלית סופית יש הצגה קנונית יחידה. "הצגה קנונית" היא הצגה של החבורה כסכום ישר של חבורות ציקליות <math>\ \mathbb{Z}_{d_1} \times \cdots \times \mathbb{Z}_{d_t}</math> כאשר <math>\ d_1|\cdots | d_t</math>).
=== הבדלים ביחס לשנים קודמות ===