שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* שאלה 3 */
===פתרון===
 
 
א. <math>\sum\frac{n+n^2+...+n^n}{n^{n+2}}=\sum\frac{n\frac{1-n^{n}}{1-n}}{n^{n+2}}=\sum\frac{1-n^{n}}{(1-n)n^{n+1}}=\sum\frac{1}{(1-n)n^{n+1}}-\frac{1}{(1-n)n}</math>
 
ואלה שני טורים מתכנסים ולכן סה"כ הטור מתכנס בהחלט.
 
 
 
ב.כיוון שהקוסינוס מקבל את הערכים אפס אחד ומינוס אחד במחזוריות הידועה, טור זה בעצם שווה לטור
 
::<math>\sum\frac{(-1)^n)}{2(2n+1)+\sqrt{2n+1}}</math>
 
קל לראות שזהו טור שאינו מתכנס בהחלט כיוון שהוא חבר של הטור ההרמוני, אבל כן מתכנס בתנאי לפי משפט לייבניץ'.
==שאלה 6==