שינויים
יצירת דף עם התוכן "=שאלה 1= צטטו והוכיחו את משפט ליבניץ (או משפט ליפשיץ) על התכנסות טורים בעלי סימנים מתחלפים. א..."
=שאלה 1=
צטטו והוכיחו את משפט ליבניץ (או משפט ליפשיץ) על התכנסות טורים בעלי סימנים מתחלפים. אין צורך לצטט ולהוכיח את הטענה לגבי השארית.
=שאלה 2=
קבעו אם כל גבול קיים, ואם כן חשבו אותו.
א. <math>\lim_{x \to 0^{+}}{( 1+3x+2x^2 )}^{\frac{1}{x}}</math>
ב.<math>\lim_{n \to \infty} n^{sin \frac{n \pi}{2}}</math>
=שאלה 3=
קבעו אם כל טור מתכנס או מתבדר:
א. <math>\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt[3]{ln n}}</math>
ב.<math>\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n} - \sqrt{n-1})^{\frac{3n+2}{n+6}}</math>
=שאלה 4=
===סעיף א===
הוכיחו שאם <math>f(x)</math> מוגדרת ורציפה בכל <math>\mathbb{R}</math>, אז עבור כל
<math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים <math>\lim_{h \to 0} [f(x+h)-f(x-h)]=0</math>.
===סעיף ב===
הוכיחו שההיפך של סעיף א' אינו נכון. ז.א. יתכן שלכל <math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים
<math>\lim_{h \to 0} [f(x+h)-f(x-h)]=0</math> ובכל זאת <math>f(x)</math> אינה רציפה בכל <math>x \in \mathbb{R}</math>.
=שאלה 5=
הוכיחו שקיימים <math>\infty</math> מספרים <math>x \in \mathbb{R}</math> כך ש-<math>tan x= x</math>.
=שאלה 6=
השתמשו בפיתוח טיילור של הפונקציה <math>ln(\frac{1+x}{1-x})</math> לחשב את <math>ln 2</math> עם טעות קטנה מ-<math>2 \times 10^{-4}</math>.
צטטו והוכיחו את משפט ליבניץ (או משפט ליפשיץ) על התכנסות טורים בעלי סימנים מתחלפים. אין צורך לצטט ולהוכיח את הטענה לגבי השארית.
=שאלה 2=
קבעו אם כל גבול קיים, ואם כן חשבו אותו.
א. <math>\lim_{x \to 0^{+}}{( 1+3x+2x^2 )}^{\frac{1}{x}}</math>
ב.<math>\lim_{n \to \infty} n^{sin \frac{n \pi}{2}}</math>
=שאלה 3=
קבעו אם כל טור מתכנס או מתבדר:
א. <math>\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt[3]{ln n}}</math>
ב.<math>\sum_{n=1}^{\infty}( \sqrt{n} - \sqrt{n-1})^{\frac{3n+2}{n+6}}</math>
=שאלה 4=
===סעיף א===
הוכיחו שאם <math>f(x)</math> מוגדרת ורציפה בכל <math>\mathbb{R}</math>, אז עבור כל
<math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים <math>\lim_{h \to 0} [f(x+h)-f(x-h)]=0</math>.
===סעיף ב===
הוכיחו שההיפך של סעיף א' אינו נכון. ז.א. יתכן שלכל <math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים
<math>\lim_{h \to 0} [f(x+h)-f(x-h)]=0</math> ובכל זאת <math>f(x)</math> אינה רציפה בכל <math>x \in \mathbb{R}</math>.
=שאלה 5=
הוכיחו שקיימים <math>\infty</math> מספרים <math>x \in \mathbb{R}</math> כך ש-<math>tan x= x</math>.
=שאלה 6=
השתמשו בפיתוח טיילור של הפונקציה <math>ln(\frac{1+x}{1-x})</math> לחשב את <math>ln 2</math> עם טעות קטנה מ-<math>2 \times 10^{-4}</math>.
