שינויים
/* חזקות */
==חזקות==
הפעולה הבאה שנגדיר היא '''חזקה'''. ניקח מספר ממשי <math>x\in \mathbb{R}</math> כלשהו, וניקח חזקה '''טבעית''' <math>n\in\mathbb{N}</math>. '''נגדיר''' את x בחזקת n להיות המכפלה של x בעצמו n פעמים:
::<math>x^n=x\cdot x \cdots x</math>
כעת, ניקח מספר ממשי '''חיובי''' <math>0<x\in \mathbb{R}</math> וניקח חזקה שהיא הופכית למספר טבעי <math>\frac{1}{n}</math>. נגדיר את x בחזקת אחד חלקי n להיות השורש הn-י של x. כלומר, מספר שכאשר נעלה אותו בחזקת n נקבל את x:
::<math>y=x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}</math> הוא פתרון המשוואה <math>x=y^n</math>
באופן כללי, נגדיר חזקה רציונאלית באופן הבא:
::<math>x^{p/q}=(\sqrt[q]{x})^p</math>
שאלה: מה נעשה אם החזקה הינה מספר ממשי שאינו רציונאלי?
תשובה: בדומה להגדרתנו למספרים הממשיים, נקרב את החזקה על ידי מספרים רציונאליים, כאשר חזקה רציונאלית אנו יודעים לחשב.
==חוקי חזקות==
נסכם (אבל לא נוכיח) מספר חוקים לגבי חזקות:
*לכל <math>x</math> מתקיים <math>1^x=1</math>
*לכל <math>x\neq 0</math> מתקיים <math>x^0=1</math>
*לכל <math>x</math> מתקיים <math>0^x=0</math> ובפרט <math>0^0=0</math>
*<math>x^a\cdot x^b = x^{a+b}</math>
*<math>\big(x^a\big)^b = x^{ab}</math>
*<math>x^{-a} = \frac{1}{x^a}</math>
