שינויים
/* אינטגרציה בחלקים */
::ביחד <math>\int\frac{ln(x)}{x}dx=\frac{1}{2}ln^2(x)+C</math>
===אינטגרציה בהצבה (החלפת משתנים)===
לעיתים ניתן לפתור את האינטגרל לאחרי שינוי של המשתנה. הנוסחאות להחלפת המשתנים נובעות מכלל הגזירה של פונקציה מורכבת. נלמד על ידי דוגמאות:
*<math>\int sin\Big(e^x\Big)e^xdx</math>
נבצע את החלפת המשתנים
::<math>t=e^x</math>
נגזור את צד שמאל לפי t ואת צד ימין לפי x ונקבל:
::<math>dt = e^xdx</math>
ולכן מתקיים
::<math>\int sin\Big(e^x\Big)e^xdx= \int sin(t)dt = -cos(t) +C = -cos(e^x) + C</math>
*<math>\int sin(\sqrt{x})dx</math>
נבצע את החלפת המשתנים:
::<math>t=\sqrt{x}</math>
נגזור את שני הצדדים לקבל
::<math>dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx</math>
ולכן
::<math>2tdt=dx</math>
(שימו לב שניתן היה להגיע לכך גם מההחלפה השקולה <math>t^2=x</math>)
ביחד
::<math>\int sin(\sqrt{x})dx=\int 2t\cdot sin(t)dt = -2t\cdot cos(t) +\int 2cos(t) = -2t\cdot cos(t) + 2sin(t) +C=-2\sqrt{x}cos(\sqrt{x})+2sin(\sqrt{x}) +C</math>
