שינויים
יצירת דף עם התוכן "==1== קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה ..."
==1==
קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף"
*יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
*יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
*לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
==2==
'''הגדרה''':
קבוצת וקטורים <math>v_1,...,v_n</math> נקראת '''תלוייה לינארית''' אם קיימים סקלרים <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{R}</math> כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>
אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים ש'''אינה''' תלוייה לינארית:
*וקטורים המקיימים <math>v_1+v_2+...+v_n \neq 0</math>
*וקטורים המקיימים <math>0\cdot v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n \neq 0</math>
*וקטורים המקיימים את התנאי- אם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> אזי <math>a_1=a_2=...=a_n=0</math>
*וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>
==3==
תהיינה A,B,C קבוצות. נניח נתון <math>C \subseteq A\cup B</math>.
'''הוכח/הפרך''' כל אחת מן הטענות הבאות:
*<math>C\subseteq A</math> או <math>C \subseteq B</math>
*אם <math>C\cap A = \phi</math> אזי <math>C \subseteq B</math>
*<math>C\cap A = \phi</math> אם ורק אם <math>C \subseteq B</math>
*<math>C\backslash A \subseteq B</math>
*אם <math>C=A</math> אזי <math>A\subseteq B</math>
*<math>\Big((A\cup B)\backslash C\Big)\cup C = A \cup B</math>
*<math>\Big((A\backslash C)\cup (B\backslash C)\Big)\cup C = A \cup B</math>
קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף"
*יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
*יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
*לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
==2==
'''הגדרה''':
קבוצת וקטורים <math>v_1,...,v_n</math> נקראת '''תלוייה לינארית''' אם קיימים סקלרים <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{R}</math> כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>
אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים ש'''אינה''' תלוייה לינארית:
*וקטורים המקיימים <math>v_1+v_2+...+v_n \neq 0</math>
*וקטורים המקיימים <math>0\cdot v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n \neq 0</math>
*וקטורים המקיימים את התנאי- אם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> אזי <math>a_1=a_2=...=a_n=0</math>
*וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>
==3==
תהיינה A,B,C קבוצות. נניח נתון <math>C \subseteq A\cup B</math>.
'''הוכח/הפרך''' כל אחת מן הטענות הבאות:
*<math>C\subseteq A</math> או <math>C \subseteq B</math>
*אם <math>C\cap A = \phi</math> אזי <math>C \subseteq B</math>
*<math>C\cap A = \phi</math> אם ורק אם <math>C \subseteq B</math>
*<math>C\backslash A \subseteq B</math>
*אם <math>C=A</math> אזי <math>A\subseteq B</math>
*<math>\Big((A\cup B)\backslash C\Big)\cup C = A \cup B</math>
*<math>\Big((A\backslash C)\cup (B\backslash C)\Big)\cup C = A \cup B</math>
