שינויים
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
<math>f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3</math>
הגרדיאנט הוא:
<math>\nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2)</math>
אם נשווה אותו ל <math>(0,0)</math> ונקבל:
<math>3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0</math>
<math>2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0</math>
נקבל שאם <math>x=0</math> או <math>y=0</math> שתי המשוואות מתקיימות.
אם <math>x\neq 0 ,\quad y\neq 0</math>, נקבל שהמשוואות הן:
<math>3-4x-3y=0</math>
<math>2-2x-3y=0</math>
הפתרון של המערכת הזאת הוא:
<math>(\frac{1}{2},\frac{1}{3})</math>
ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן:
<math>\{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\}</math>
