שינויים
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
<math>
= \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \sin(x+\pi) +1 \mathrm{d}x = -\cos(x+\pi)+x \mid_\frac{\pi}{2} ^{\pi} = -1+\pi - \frac{\pi}{2}
= -1+ \frac{\pi}{2}
</math>
את האינטגרל השני צריך לפצל
<math>
\iint \limits_{\frac{\pi}{2}\leq x+y \leq \frac{3\pi}{2}} \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y
=
\int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \int_{\frac{\pi}{2}-x}^{\pi} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y\mathrm{d}x+
\int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \int_0^{\frac{3\pi}{2}-x} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y\mathrm{d}x
</math>
<math>
=
\int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \sin(x+y) \mid_{\frac{\pi}{2}-x}^{\pi} \mathrm{d}x+
\int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \sin(x+y) \mid_0^{\frac{3\pi}{2}-x} \mathrm{d}x
=
\int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \, \sin(x+\pi) - 1 \mathrm{d}x
\int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, -1 -\sin(x) \mathrm{d}x
</math>
<math>
=
-\cos(x+\pi) - x \mid_0 ^{\frac{\pi}{2}}+
-x +\cos(x) \mid_\frac{\pi}{2} ^{\pi}
=
-\frac{\pi}{2}-1 -\pi -1 + \frac{\pi}{2} = -2-\pi
</math>
לכן הפתרון בסך הכל הוא:
<math>\frac{\pi}{2}-1 +2+\pi +\frac{\pi}{2}-1=2\pi</math>
