שינויים
/* תרגילים */
ולכן '''הפתרונות הסופיים''' הם <math>x=1,-1</math>
'''תרגיל''' מצא את הפתרונות של המשוואה <math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x + \Big(\sqrt{2-\sqrt{3}}\Big)^x=4</math>
'''פתרון''' נכפול את שני אגפי המשוואה בביטוי <math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x</math> ונקבל
:<math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^{2x} + \Big(\sqrt{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\Big)^x=4\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x</math>
שימו לב, לפי הנוסחא <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2</math> לכפל מקוצר, מתקיים כי <math>(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=4-3=1</math> והרי <math>\sqrt{1}^x=1</math>. לכן קיבלנו
:<math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^{2x} -4\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x+ 1=0</math>
נציב <math>t=\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x</math> ונקבל את המשוואה הריבועית <math>t^2-4x+1=0</math> עם הפתרונות <math>t_{1,2}=2\pm \sqrt{3}</math>.
==לוגריתמים==
