שינויים
/* תרגילים */
לכן נותר לנו לפתור את שתי המשוואות <math>2^x=2</math>, <math>2^x=\frac{1}{2}</math>
ולכן '''הפתרונות הסופיים''' הם <math>x=1,-\pm 1</math>
נציב <math>t=\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x</math> ונקבל את המשוואה הריבועית <math>t^2-4x+1=0</math> עם הפתרונות <math>t_{1,2}=2\pm \sqrt{3}</math>.
לכן נותר לנו לפתור את שתי המשוואות <math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x=2\pm \sqrt{3}</math>
המשוואה <math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x=2+ \sqrt{3}</math> שקולה למשוואה <math>\Big(2+\sqrt{3}\Big)^{\frac{x}{2}}=2+ \sqrt{3}</math>
ולכן <math>\frac{x}{2}=1</math> ומכאן <math>x=2</math>.
את המשוואה <math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x=2- \sqrt{3}</math> נכפול בשני האגפים ב<math>2+\sqrt{3}</math> ונקבל
:<math>(2+\sqrt{3})\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x=1</math>
ולכן
:<math>(\sqrt{2+\sqrt{3}})^2\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^x=1</math>
:<math>\Big(\sqrt{2+\sqrt{3}}\Big)^{x+2}=1</math>
ולכן <math>x+2=0</math> כלומר <math>x=-2</math>.
סה"כ '''הפתרונות הסופיים''' הינם <math>x=\pm 2</math>
==לוגריתמים==
