שינויים
*# לכל מסלול סגור מתקיים <math>\oint_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r=0</math>.
*# קיימת פונקציה <math>U</math> בתחום כך ש־<math>\int_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r=U(t_1)-U(t_2)</math> לכל מסלול שעובר דרך נקודות ההתחלה והסיום.
*# קיימת פונקציה <math>U_\vec r</math> בתחום כך ש־<math>\vec F_\vec r(\vec r)=-\nabla U_\vec r(\vec r)</math>.
*# מתקיים <math>\forall\vec r:\ \nabla\times\vec F_\vec r(\vec r)=\vec 0</math>.
* '''אנרגיה פוטנציאלית/פוטנציאל''' של גוף עליו פועל כוח משמר <math>\vec F</math> היא <math>U(t):=-\int_{\vec r_0}^{\vec r(t)}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r</math> כאשר <math>\vec r_0</math> היא ''נקודת הייחוס''.
תהא מערכת ובה הגופים <math>1,2,\dots,n</math>. נסמן את הכוח השקול של הכוחות החיצוניים למערכת הפועלים על גוף <math>i</math> כ־<math>\vec F_{ie}</math>.
* '''המסה הכוללת''' של המערכת מוגדרת כ־<math>M:=\sum_{i=1}^n m_i</math>.
* '''מרכז המסה''' של המערכת מוגדר כ־<math>\vec R:=\frac{\sum_{i=1}^n \frac{m_i}M\vec r_i}M</math>.
* '''התנע הכולל''' של המערכת מוגדר כ־<math>\vec p:=\sum_{i=1}^n\vec p_i</math>. אם המסות קבועות אז הוא שווה ל־<math>M\dot\vec R</math>.
* לפי החוק השלישי של ניוטון <math>\dot\vec p=\sum_{i=1}^n\vec F_{ie}</math>.
* '''חוק שימור התנע:''' אם שקול הכוחות החיצוניים הוא <math>\vec 0</math> אז <math>\dot\vec p=\vec 0</math>, כלומר התנע הכולל קבוע.
:* אם התנע הכולל קבוע אז מרכז המסה ינוע במהירות קבועה (בגודל ובכיוון).
* '''חוק שימור האנרגיה:''' אם שקול הכוחות של המערכת הוא כוח משמר אז <math>\sum_{i=1}^n\Big(E_{ki}+U_i\Big)\equiv\text{const.}</math>.
* '''מטוטלת מתמטית:''' חוט מתוח שקצה אחד שלו מקובע ועל הקצה השני מופעל ''כוח מתיחות'' <math>\vec T=-T\hat\mathbf n</math> כאשר <math>\hat\mathbf n</math> וקטור יחידה בכיוון החוט (כלומר, ככיוון הווקטור המתחיל בקצה הראשון ונגמר בקצה השני), ו־<math>T</math> גודל הניתן לחישוב. בד״כ מניחים שאורך החוט קבוע.<br />אם מטוטלת מוצבת בקצה החופשי ומישור התנועה אנכי אז האנרגיה הקינטית היא <math>\frac{mR^2\dot\theta^2}2</math> כאשר <math>R</math> אורך החוט והאנרגיה הפוטנציאלית היא <math>-mgR\cos(\theta)</math>. לכן הלגראנז׳יאן הפיזיקלי הוא <math>\frac{mR^2\dot\theta^2}2+mgR\cos(\theta)</math> ומשוואת אוילר–לגראנז׳ נותנת <math>mR^2\ddot\theta+mgR\sin(\theta)=0</math>.
* '''כוח נורמלי:''' משטח מפעיל ''כוח נורמלי'' <math>\vec N</math> על גוף המונח עליו שכיוונו ניצב לפני המשטח בנקודת המגע בין הגוף למשטח.
* '''כוח חיכוך:'''
:* '''חיכוך סטטי''' מתקיים כשאין תנועה. ''מקדם החיכוך הסטטי'' של חומר מסומן <math>\mu_s</math> ומקיים <math>f^s\le\mu_s\cdot N</math> כש־<math>f^s</math> כוח החיכוך הסטטי ו־<math>N</math> הכוח הנורמלי.
:* '''חיכוך קינטי''' מתקיים כשיש תנועה. ''מקדם החיכוך הקינטי'' של חומר מסומן <math>\mu_k</math> ומקיים <math>f^k=\mu_k\cdot N</math> כש־<math>f^k</math> כוח החיכוך הקינטי ו־<math>N</math> הכוח הנורמלי.
:* בקורס זה כל חומר מקיים <math>\mu_k<\mu_s</math>.
* '''החוק הרביעי של ניוטון:''' בהנתן שני גופים 1,2 מפעיל גוף 2 על גוף 1 ''כוח כבידה'' משמר <math>\vec F_{12}=-\frac{Gm_1m_2(\vec r_1-\vec r_2)}{|\vec r_1-\vec r_2|^3}</math>.<br />אם נבחר את האינסוף להיות נקודת הייחוס אז הפוטנציאל הגרביטציוני הוא <math>U=-\frac{Gm_1m_2}{|\vec r_1-\vec r_2|}</math>.
** כדה״א מפעיל בקרבתו כוח כבידה <math>-mg\hat\mathbf z</math> כאשר <math>m</math> מסת הגוף ו־<math>\hat\mathbf z</math> וקטור יחידה בכיוון מעלה.<br />אם נגדיר את נקודת הייחוס בראשית הצירים אז <math>U=-\int_0int_{\vec0}^{z\cdot\hat\mathbf z}-mg\hat\mathbf z\mathrm d\vec r=mgz</math>.* '''כוח מרכזי:''' כוח שפועל תמיד לכיוון נקודה קבועה במרחב.כל כוח מרכזי הוא משמר.
* '''התנגשות פלסטית:''' הגופים נמצמדים זה לזה לאחר התנגשות. את המהירות המשותפת ניתן למצוא לפי חוק שימור התנע.
* '''התנגשות אלסטית:''' הגופים 1,2 נפרדים מיד לאחר ההתנגשות. נניח שהגופים נעים במימד אחד, שלא פועלים עליהם על הגופים כוחות חיצוניים ושמהירותם לפני ההתנגשות הוא <math>\vec v_i</math> ואחריה <math>\vec u_i</math>. אזי משימור התנע מקבלים <math>m_1v_1m_1\vec v_1+m_2v_2m_2\vec v_2=m_1u_1m_1\vec u_1+m_2u_2m_2\vec u_2</math> וביחד עם . אם בנוסף הגופים נעים במימד אחד אז מחוק שימור האנרגיה נובע <math>v_1+u_1=v_2+u_2</math>. משתי , ומשתי משוואות אלו ניתן לחשב את המהירויות אחרי ההתנגשות.
