שינויים
/* הקשר בין גבול עליון וגבול תחתון להתכנסות סדרות ותתי סדרות */
*ביחד מקבלים כי <math>\liminf a_n + \limsup b_n = \liminf a_n + \lim b_{n_{k_j}} \leq \lim a_{n_{k_j}} + \lim b_{n_{k_j}} = \lim a_{n_{k_j}}+b_{n_{k_j}}</math>
*ברור שכל גבול חלקי קטן או שווה לגבול החלקי העליון, ולכן <math>\lim a_{n_{k_j}}+b_{n_{k_j}}\leq \limsup a_{n_{k_j}}+b_{n_{k_j}}</math>. לכן הוכחנו את הצד השמאלי של אי השיוויון.
