שינויים
/* הקשר בין גבול עליון וגבול תחתון להתכנסות סדרות ותתי סדרות */
הצד השמאלי של אי השיוויון:
*קיימת תת סדרה <math>b_{n_k}</math> השואפת לגבול העליון של הסדרה <math>a_nb_n</math>, כלומר <math>\lim b_{n_k}=\limsup b_n</math>
*תת הסדרה המקבילה <math>a_{n_k}</math> אמנם לא בהכרח מתכנסת, אך כיוון שהיא חסומה, יש לה תת סדרה מתכנסת <math>a_{n_{k_j}}</math>
