שינויים
/* דוגמא 4 */
'''שימו לב''': כלל לופיטל לא מוכרח להצליח. למשל במקרה זה, אם היינו מעבירים את הלוגריתם למכנה בתרגיל זה ומפעילים כלל לופיטל, לא היינו מתקדמים. נסו ותהנו.
===דוגמא 5===
חשבו את הגבול <math>\lim_{x\rightarrow \infty}e^xsin\big(\frac{1}{x}\big)</math>.
זהו מקרה של <math>\infty\cdot 0</math>. נעביר את הביטוי לצורה של שבר, ונפעיל את כלל לופיטל:
:<math>\lim_{x\rightarrow \infty}e^xsin\big(\frac{1}{x}\big) = \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{sin\big(\frac{1}{x}\big)}{e^{-x}}=</math>
נגזור מונה ומכנה ונקבל
<math>= \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{-1}{x^2}cos\big(\frac{1}{x}\big)}{-e^{-x}}.</math>
כעת, אין אנו רוצים לגזור ביטויים מסובכים. אנו יודעים כי <math>\lim_{x\rightarrow \infty}cos\big(\frac{1}{x}\big)=1</math>, לכן נותר רק לחשב את הגבול
:<math>\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{e^x}{x^2}</math>
זהו מקרה של <math>\frac{\infty}{\infty}</math>, לכן נפעיל כלל לופיטל (פעמיים):
:<math>\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{e^x}{x^2}= \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{e^x}{2x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{e^x}{2}=\infty</math>
אם נחבר את כל התוצאות יחדיו, נקבל כי
:<math>\lim_{x\rightarrow \infty}e^xsin\big(\frac{1}{x}\big)=\infty</math>
== מקרה שלישי <math>0^0</math> או <math>1^\infty</math> או <math>\infty^0</math>==
