שינויים
/* תרגילים */
== תרגילים ==
===דוגמא מספר 1 - <math>f(x)=x^{2}-6x+5 </math> ===
אינה קיימת או ש <math>f"(x)=0</math>
דוגמא: f"(x)=2
====אסימטוטות הגדרה: אסימטוטה אנכית ל f(x) היא קו מהצורה x=a כך שמתקיים lim_{x\to a}|f(x)|=\infty .==
הגדרה: אסימטוטה אנכית ל <math>f(x)</math>
היא קו מהצורה <math>x=a</math>
כך שמתקיים <math>lim_{x\to a}|f(x)|=\infty</math>
אצלנו אין אסימטוטה אנכית.
הגדרה: אסימטוטה אופקית היא ישר <math>l(x)=ax+b</math> המקיים <math>lim_{x\to\infty}|f(x)-l(x)|=0</math> או <math>lim_{x\to-\infty}|f(x)-l(x)|=0</math>
איך מוצאים ? מתקיים
<math>a=lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x} ואז</math>
ואז<math>b=lim_{x\to\infty}(f(x)-ax)</math>
דוגמא- אצלנו:
<math>a=lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}-6x+5}{x}=\inftyinft</math>y ולכן אין אסימטוטה אופקית
====התנהגות הפונצקיה באינסוף====
עבור הדוגמא שלנו <math>lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\infty</math>
ציור הפונקציה
[[קובץ:Example1CStirgul2.gif]]
===דוגמא 2: <math>f(x)=\frac{\ln(x)}{x}</math>===
====תחום הגדרה====
<math>x>0 </math>כי <math>\ln(x)</math> לא מוגדרת עבור <math>x </math>-ים שליליים.
====זוגיות/אי זוגיות====
לא שייך בגלל תחום ההגדרה.
====חיתוך עם הצירים====
החיתוך עם ציר <math>x</math> הוא <math>(1,0)</math>
החיתוך עם ציר y לא קיים בגלל תחום ההגדרה
====נקודות קיצון ותחומי עליה/ירידה====
<math>f'(x)=\frac{1-\ln(x)}{x^{2}}</math> ולכן לכן יש לה נקודה חשודה ב <math>x=e</math>
.
הסימן של <math>f" </math> נקבע ע"י <math>-x-2x(1-\ln(x))=-x(3-2\ln(x))</math>
<math>f(e)<0</math>
ולכן זוהי נקודת מקס'
תחומי ירידה <math>\left(e,\infty\right)</math>
====תחומי קעירות/קמירות ונקודות פיתול====
הסימן של <math>f"</math> נקבע ע"י <math>-x(3-2\ln(x))</math> ולכן נקודות חשודות לפיתול הם <math>e^{3/2}</math>
<math>f"(e)<0,f"(e^{4})>0</math> ולכן <math>e^{3/2}\approx10</math> נקודת פיתול
הפונקציה קעורה כלפי מטה ב <math>\left(0,e^{3/2}\right)</math>
הפונצקיה קעורה כלפי מעלה ב <math>\left(e^{3/2},\infty\right)</math>
====אסימטוטות ====
אסימטוטה אנכית ב <math>x=0</math> כיוון ש <math>\lim_{x\to0^{+}}f(x)=-\infty</math>
אסימטוטה אופקית:
<math>
a=lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{x^{2}}=lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=0
<math>b=lim_{x\to\infty}(f(x)-ax)=lim_{x\to}\frac{\ln(x)}{x}=0</math>
ולכן <math>l(x)=0</math> אסימטוטה אופקית
====התנהגות הפונצקיה באינסוף====
עבור הדוגמא שלנו <math>lim_{x\to\infty}f(x)=0</math>
ציור הפונקציה
[[קובץ:Example2CStirgul2.gif]]
===דוגמא 3: <math>f(x)=\frac{x^{3}}{12-x^{2}}</math>===
====תחום הגדרה====
תחום ההגדרה של הוא <math>x\not=\pm\sqrt{12}</math>
====זוגיות/אי זוגיות====
<math>f(-x)=\frac{-x^{3}}{12-x^{2}}=-f(x)</math> ולכן <math>f(x) </math> אי זוגית
===נקודות קיצון===
<math>f'(x)=\frac{3x^{2}(12-x^{2})+2x^{4}}{(12-x^{2})^{2}}=\frac{x^{2}(36-x^{2})}{(12-x^{2})^{2}}</math> ולכן הנקודות החשודות הן <math>x_{0}=0,\pm6,\pm\sqrt{12}</math> )(נשים לב שהנקודות <math>\pm\sqrt{12}=\pm3.464</math>) אינן נקודות קיצון כי אינן בתחום ההגדרה(.
=====מקס' או מיני'=====
ולכן לא ניתן לדעת לפי בדיקה זאת!