שינויים
/* תרגילים יותר מעניינים */
יהיו <math>A_1,A_2\dots A_{m+1} \in \mathbb{F}^{n\times n}</math> מטריצות ריבועיות אזי האיבר הכללי של המכפלה של כולם ניתן ע"י הנוסחא
<math>(A_1A_2\cdots A_mA_{m+1})_{i,j}=\underset{1\leq i_1,i_2,\dots i_m \leq n}{\sum}(A_1)_{i,i_1}(A_2)_{i_1,i_2}\dots (A_{m+1})_{i_m,j})</math>
הוכחה (באינדוקציה על מספר המטריצות):
עבור <math>m=1</math> זה ההגדרה של כפל בין 2 מטריצות
כעת, נניח שהטענה נכונה עבור <math>m</math> כל שהוא. נוכיח נכונות עבור <math>m+1</math>
<math>(A_1A_2\cdots A_{m+1}A_{m+2})_{i,j}=\sum_{i_{m+1}=1}^n (A_1A_2\cdots A_{m+1})_{i,i_{m+1}}(A_{m+2})_{i_{m+1},j}</math>
לפי הנחת האינדוקציה נמשיך:
<math>=\sum_{i_{m+1}=1}^n \underset{1\leq i_1,i_2,\dots i_m \leq n}{\sum}(A_1)_{i,i_1}(A_2)_{i_1,i_2}\dots (A_{m+1})_{i_m,i_{m+1}}(A_{m+2})_{i_{m+1},j}</math>
כפל n מטריצות
הפרש סימטרי של n קבוצות
