שינויים

יהיו <math>A_1,A_2,\dots A_n </math> קבוצות אזי <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n =\{x| x \; \; \text{in odd number of sets} \}</math>

עבור <math>n=2</math>זה נכון כי הפרש סימטרי של 2 קבוצות זה כל ה <math>x</math> - ים שנמצאים או בראשונה בלבד או בשניה בלבד. נניח כי הטענה נכונה עבור <math>n</math> קבוצות. נוכיח עבור <math>n+1</math> קבוצות: <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n \triangle A_{n+1} = B\cup C </math>כאשר <math>B=\{x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\backslash A_{n+1} \}, \; C= \{ x \in A_{n+1} \backslash (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \}</math> לפי הנחת האינדוקציה, הקבוצה <math>B</math> נמאי