שינויים
/* תרגילים יותר מעניינים */
== תרגילים יותר מעניינים ==
תרגיל:
יהיו <math>A_1,A_2,\dots A_n </math> קבוצות אזי <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n =\{x| x \; \; \text{in odd number of sets} \}</math>
הוכחה:
עבור <math>n=2</math> זה נכון כי הפרש סימטרי של 2 קבוצות זה כל ה <math>x</math> - ים שנמצאים או בראשונה בלבד או בשניה בלבד.
נניח כי הטענה נכונה עבור <math>n</math> קבוצות. נוכיח עבור <math>n+1</math> קבוצות:
<math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n \triangle A_{n+1} = B\cup C </math>
כאשר <math>B=\{x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\backslash A_{n+1} \}, \; C= \{ x \in A_{n+1} \backslash (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \}</math>
לפי הנחת האינדוקציה מתקיים <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n =\{x| x \; \; \text{in odd number of sets} \}</math> ולכן הקבוצה <math>B</math> מכילה גם מכילה <math>x</math> - ים הנמצאים רק במספר א"ז של קבוצות (אם היה <math>x</math> שנמצאים במספר א"ז של קבוצות מ <math>A_1,\dots A_n</math> אזי הוא יופיע ב <math>B</math> אמ"מ הוא לא מופיע ב <math>A_{n+1}</math>)
בנוסף בקבוצה <math>C</math> מופיעים ה <math>x</math> שמופיעים רק ב <math>A_{n+1}</math> (שכמובן שגם קבוצה בודדת מקיימת "מספר א"ז של קבוצות")
לכן, הטענה נכונה גם עבור <math>n+1</math> וסיימנו
תרגיל:
וסיימנו.
