שינויים

כאשר <math>B=\{x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\backslash A_{n+1} \}= \{x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \land x\not\in A_{n+1} \}, \; C= \{ x \in A_{n+1} \backslash (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \} = \{x \in A_{n+1} \land x\not\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \}</math>

לפי הנחת האינדוקציה מתקיים <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n =\{x| x \; \; \text{in odd number of setsfrom} \; A_1,A_2\dots A_n \}</math> ולכן ניתן להמשיך כך   הקבוצה <math>B</math> מכילה גם מכילה <math>x</math> - ים הנמצאים רק במספר א"ז של קבוצות (אם היה <math>x</math> שנמצאים במספר א"ז של קבוצות מ <math>A_1,\dots A_n</math> אזי הוא יופיע ב <math>B</math> אמ"מ הוא לא מופיע ב <math>A_{n+1}</math>)