שינויים
/* תרגילים יותר מעניינים */
<math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n \triangle A_{n+1} = B\cup C </math>
כאשר <math>B=\{x \; | \; x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\backslash A_{n+1} \} = \{x \; | \; x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \land x\not\in A_{n+1} \}, \; C= \{ x \; | \; x \in A_{n+1} \backslash (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \} = \{x \; | \; x \in A_{n+1} \land x\not\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\}</math>
לפי הנחת האינדוקציה מתקיים <math>A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n =\{x| x \; \; \text{in odd number of sets from}\; A_1,A_2\dots A_n \}</math> ולכן ניתן להמשיך כך
<math>B\cup C = \{x \; | \; x\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n ) \land x\not\in A_{n+1} \cup \{x \; | \; x \in A_{n+1} \land x\not\in (A_1 \triangle A_2 \triangle \dots \triangle A_n )\} = \{x \; | \; x\in \; \text{in odd number of sets from}\; A_1,A_2\dots A_n \land x\not\in A_{n+1} \cup \{x \; | \; x \in A_{n+1} \land x\not\in \text{in odd number of sets from}\; A_1,A_2\dots A_n \} = \{x \; | x\not\in A_{n+1} \land \; x\in \; \text{in odd number of sets from}\; A_1,A_2\dots A_n \cup \{x \; | \; x \in A_{n+1} \land x \in \text{in even number of sets from}\; A_1,A_2\dots A_n \}</math>
