שינויים
/* מטריצות הפיכות */
ואכן, בגלל קיבוציות כפל מטריצות + הגדרת הופכית, נקבל כי <math>A(BB^{-1})A^{-1}=A(I)A^{-1}=AA^{-1}=I</math>
תרגיל (הכללה): יהיו <math>Aֹ_1,A_2,\dots A_k</math> מטריצות אזי
המכפלה <math>A_1\cdot A_2\cdots A_k </math> הפיכה אמ"מ לכל <math>i</math> מתקיים <math>A_i</math> הפיכה (כל המטריצות הפיכות). במקרה זה <math>(A_1\cdot A_2\cdots A_k)^{-1} = A_k^{-1} \cdot A_{k-1}^{-1}\cdots A_1^{-1} </math>
הוכחה (חלקית):
כיוון ראשון (<math>\LeftarrowRightarrow</math>) : בדיקה ישירה כי <math>(A_1\cdot A_2\cdots A_k)^{-1} = A_k^{-1} \cdot A_{k-1}^{-1}\cdots A_1^{-1} </math>
כיוון שני (<math>\RightarrowLeftarrow</math>) : נתון שהמכפלה הפיכה. צריך להוכיח שכל אחת מהמטריצות הפיכה. נסמן את ההופכית של המכפלה ב <math>B</math> אזי מתקיים לפי הגדרה כי <math>A_1\cdot A_2\cdots A_k\cdot B=I </math> ומכאן רואים ישירות כי <math>A_1^{-1}=A_2\cdots A_k\cdot B </math>.
כעת נכפיל ב <math>A^{-1}</math> משמאל וב <math>A</math> מימין ונקבל כי <math> A_2\cdots A_k\cdot B\cdot A_1=I </math>
