נשלים לבסיס ל V
בעזרת <math>
\{
v_1=
\end{pmatrix}</math>
ואז<math>T(U)=T(span\{v_1,v_2\})= span\{Tv_1,Tv_2\} = span\{0\} = \{0\} </math>ולכן <math>U\subseteq kerT</math> בכיוון השני, יהיה <math>v=\alpha_1v_1 +\alpha_2v_2+\alpha_3v_3 \in KerT</math> אזי <math>0=Tv= \alpha_1Tv_1 +\alpha_2Tv_2+\alpha_3Tv_3=\alpha_3 \begin{pmatrix}1\\1\\\end{pmatrix}</math>ולכן <math>\alpha_3=0</math> ואז <math>v\in U</math> בנוסף, באופן דומה, <math>ImT=T(V)=T(span\{v_1,v_2,v_3\}) = span\{Tv_1,Tv_2,Tv_3\}= span \begin{pmatrix}1\\1\\\end{pmatrix}</math> כנדרש.