#<math>V\cong W \Rightarrow W\cong V</math>
#<math>V_1\cong V_2 \land V_2 \cong V_3 \Rightarrow V_1\cong V_3</math>
'''הערה''' 2 מרחבים איזומורפים בעצם אומר שהם "אותו דבר" במובן מסוים. יש להם אותו מבנה במובן שאם "נטשטש" את זהות האיברים ונסתכל רק על המבנה (למשל שחיבור של שני וקטורים מסוימים שווה וקטור מסוים אחר) אז נראה אותו דבר בשני המרחבים.
דוגמא: <math>T:\mathbb{F}^{m\times n} \to \mathbb{F}^{n\times m}</math> המוגדרת <math>T(A)=A^t</math> היא איזומורפיזם.
==== משפט ====
יהיו <math>V,W</math> שני מרחבים וקטורים. אזי
<math>V\cong W \iff \dim V = \dim W</math>
"הוכחה"
(<math>\Rightarrow</math>) נבחר בסיס <math>B</math> עבור <math>V</math>. מהנתון, קיימת <math>T:V\to W</math> הפיכה. לכן <math>|B|=|T(B)|</math> ובנוסף, <math>T(B)</math> בסיס ל <math>W</math>. זה אומר שהמימדים שווים.
(<math>\Leftarrow </math>) נבחר <math>B=\{v_1,\dots, v_n\}, B'=\{w_1,\dots , w_n\}</math> בסיסים. לפי משפט ההגדרה נגדיר <math>T:V\to W</math> ע"י <math>Tv_i=w_i</math>. במקרה זה <math>T</math> ה"ל הפיכה, כלומר המרחבים איזומורפים.