שינויים
/* תרגילים יותר מעניינים */
== תרגילים יותר מעניינים ==
===תרגיל ===
יהא <math>A</math> פסוק. נגדיר בעזרת אינדוקציה פסוקים:
<math>P_0 = A, P_n=(P_{n-1})\to A</math>
הוכיחו כי <math>P_{n}</math>
טואוטולוגיה כאשר <math>n</math> אי-זוגי.
פתרון: נוכיח באינדוקציה כי לכל <math>n</math>
אי-זוגי, הפסוק <math>P_{n}</math>
הוא טואוטולוגיה.בדיקה: עבור <math>n=1</math>, הפסוק הוא <math>A\to A</math>. הוא אכן טואוטולוגיה.
צעד: כעת, נניח את נכונות הטענה עבור <math>n</math> אי-זוגי, ונוכיח עבור האי-זוגי הבא בתור, כלומר <math>n+2</math>.
מתקיים:<math>P_{n+2}=P_{n+1}\to A=(P_{n}\to A)\to A</math> נראה כי זו אכן טואוטולוגיה. ראשית, לפי ההנחה, <math>P_{n}\equiv T</math>
לכל ערך של <math>A</math>.
• אם <math>A=F</math>, נקבל <math>(T\to F)\to F\equiv F\to F</math>- אכן אמת.
• אם <math>A=T</math>, <math>נקבל (T\to T)\to T\equiv T\to T</math> - אכן אמת.
וסיימנו באינדוקציה.
===תרגיל:===
